Bachelor's Year 3 – Advanced Mathematics

UE Obligatoires

• Pré-rentrée L3 Mathématiques

  Pré-rentrée L3 Mathématiques

  Lecturer :
  JULIEN POISAT
  

  Total hours : 15

  Overview :

  Probabilités : Espace de probabilité ; Variables aléatoires discrètes et continues ; Couples, indépendance et conditionnement ; Théorèmes limites ; Vecteurs gaussiens.

  Partie topologie : Topologie générale, espaces métriques, compacité, complétude, espaces vectoriels normés.

  Learning outcomes :

  Donner les bases de probabilités et de topologie, afin de faciliter l’intégration des étudiants venant de l’extérieur (cours obligatoire pour ces étudiants et fortement recommandé pour les autres).

• Intégrale de Lebesgue et probabilités

  Intégrale de Lebesgue et probabilités

  Ects : 8

  Lecturer :
  JOSE TRASHORRAS
  

  Total hours : 78

  Overview :

  1. Théorie de la mesure (tribus, mesurabilité), intégration abstraite (Lebesgue).2. Théorèmes de convergence, théorème de Fubini, transformée de Fourier.3. Variables aléatoires, lois et convergence (presque sûre, en probabilité, en loi).4. Lemmes de Borel-Cantelli, suites des variables indépendantes, lois des grands nombres (fort), théorème de la limite centrale.5. Espérance conditionnelle.

  Recommended prerequisites :

  Les enseignements de L1 et L2 de la licence MIDO

  Learning outcomes :

  Introduction à l’intégrale de Lebesgue, à l’intégration dans les espaces abstraits; notions nécessaires pour la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.

  Assessment :

  Deux épreuves écrites

  Bibliography-recommended reading

  Philippe Barbe et Michel Ledoux : « Probabilité »

• Calcul différentiel et optimisation

  Calcul différentiel et optimisation

  Ects : 8

  Lecturer :
  AMIC FROUVELLE
  

  Total hours : 78

  Overview :

  1. Courbes paramétrées (de R dans R^2).
  2. Rappels sur la continuité. Continuité directionnelle. Dérivées directionnelles. Différentielle. Dérivées partielles. Gradient. Interprétation géométrique. Matrice Jacobienne. Opérations usuelles, dont composée.
  3. Accroissements finis. Fonctions de classe C1. Caractérisation.
  4. Point fixe de Banach. Point fixe à paramètre.
  5. Homéomorphismes. Difféomorphismes.
  6. Inversion locale (avec sa preuve) et ses corollaires (Inversion globale et application ouverte).
  7. Théorème des fonctions implicites.
  8. Ordre supérieur : Dérivée d ’ ordre 2. Hessienne. Théorème de Schwarz. Formules de Taylor d ’ ordre 1 et 2 (et suivants).
  9. Optimisation libre : conditions d ’ ordre 1, d ’ ordre 2. Cas des fonctions convexes une/deux fois différentiables.
  10. Sous-variétés (définitions équivalentes, équivalence admise) avec un but purement pratique. Théorème de l'espace tangent.
  11. Théorème des extrêmas liés.

  Coefficient : 6

  Recommended prerequisites :

  Topologie (L2)

  Learning outcomes :

  Calcul différentiel dans un espace de Banach. Théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites. Optimisation libre dans un ouvert. Introduction aux sous-variétés dans l'optique de l'optimisation liée.

• Statistical modelling

  Statistical modelling

  Ects : 4

  Lecturer :
  CHRISTIAN ROBERT
  

  Total hours : 49.5

  Overview :

  - Statistics, the what and why - Probabilistic models for statistics - Glivenko-Cantelli theorem, Monte Carlo principles, and the bootstrap - Likelihood function, statistical information, and likelihood inference - Bayesian inference

  Coefficient : 4 ECTS

  Recommended prerequisites :

  A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions

  Require prerequisites :

  A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions

  Learning outcomes :

  This course is the first part of the two L3 statistics courses. It covers the fundamentals of parametric statistics, both from mathematical and methodological points of view, with some forays into computational statistics. The main theme is that modelling is an inherent part of the statistical practice, rather than an antecedent to the statistical step. Data may be a given, while models almost never are. This means one should keep a critical eye about models and develop critical tools to assess their adequation. Including, first and foremost, an assessment by simulation (Monte Carlo) methods. The course is entirely in English, except for the partial and final exams. Some practicals (TP) will be included, covering R language programming and applications to the bootstrap and Monte Carlo methodologies.

  Assessment :

  Mid-term exam and final exam, potentially completed by quizzes and projects along the semester

  Bibliography-recommended reading

  Casella and Berger (1989) Statistical Inference. Duxbury.

UE de parcours

• Analyse complexe

  Analyse complexe

  Ects : 4

  Lecturer :
  PATRICK BERNARD
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Fonctions holomorphes, fonctions holomorphes, intégrale de contour, théorème des résidus.

  Learning outcomes :

  Bases de l'analyse complexe.

• Anglais 5

  Anglais 5

  Ects : 2

  Lecturer :
  CATHERINE BOILLOT-PATTERSON
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).

  Learning outcomes :

  Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).

UE Optionnelles

• Algorithmes dans les graphes

  Algorithmes dans les graphes

  Ects : 4

  Lecturer :
  VIRGINIE GABREL-WILLEMIN
  

  Total hours : 36

  Overview :

  • Définition des graphes orientés et non orientés
  • Modélisation de problèmes de décision sous la forme de graphes
  • Algorithmes de parcours de graphes
  • Détermination des composantes connexes et fortement connexes d'un graphe
  • Algorithmes de plus courts chemins
  • Flots dans un réseau

  Learning outcomes :

  Comprendre et concevoir des algorithmes (polynomiaux) sur les graphes

  Assessment :

  TP noté, Partiel et Examen

• Produits dérivés et gestion des risques

  Produits dérivés et gestion des risques

  Ects : 4

  Lecturer :
  REMI LASSALLE
  

  Total hours : 39

  Overview :

  1. Rappel du modèle binomial, notion de probabilité risque neutre.2. Théorie de l’arbitrage dans un modèle à une période. 3. Marché complet et unicité de la probabilité risque neutre.4. Sélection de probabilité risque neutre via la maximisation d’utilité.5. Théorie de l’arbitrage dynamique (multi-périodes).6. Options Américaines.

  Learning outcomes :

  Présenter les méthodes de mesure et d’analyse des stratégies de gestion des produits dérivés et des risques financiers.

• Mécanique quantique

  Mécanique quantique

  Ects : 4

  Total hours : 39

  Overview :

  - Les principes de la Mécanique Quantique : postulats, fonctions d’onde, opérateurs, mesures quantiques…- Les outils mathématiques : l’équation de Schrödinger, le formalisme de Dirac…- Les effets quantiques : superposition, quantification d’énergie, inc

  Learning outcomes :

  Le but est de donner une culture de base sur la mécanique à l'échelle des atomes. L'esprit du cours consiste à introduire les principes et les concepts qui sous-tendent la physique quantique, à présenter ses outils élémentaires, et à montrer comment ils s'utilisent pour décrire des phénomènes quantiques et des expériences.

  Ce cours est réservé aux étudiants venant du Cycle Préparatoire aux Études Supérieures (CPES, PSL) ayant choisi la spécialité Physique. Il pourra être exceptionnellement suivi, sous réserve d’approbation par les responsables pédagogiques de L3 et du CPES et les enseignants concernés, par des étudiants arrivant à l’Université Paris-Dauphine en L3 et ayant suivi des enseignements de physique lors de leur cursus antérieur.

UE Obligatoires

• Statistique mathématique

  Statistique mathématique

  Ects : 5

  Lecturer :
  VINCENT RIVOIRARD
  

  Total hours : 39

  Overview :

  • Outils de probabilité
  • Concepts fondamentaux de la statistique
  • Estimation ponctuelle
  • Intervalles et régions de confiance
  • Tests d’hypothèses - Généralités
  • Tests fondés sur la vraisemblance
  • Tests asymptotiques - Tests du Chi2

  Recommended prerequisites :

  Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO - Notions enseignées lors du cours du premier semestre « Statistical modelling »

  Require prerequisites :

  Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO

  Learning outcomes :

  Ce cours reprend et complète le cours du premier semestre « Statistical modelling » sous l'angle théorique de la décision en statistique mathématique. Les principales notions abordées sont l'estimation paramétrique, les régions de confiance et les tests statistiques.

  Assessment :

  Examen sur table

  Learn more about the course :

  www.ceremade.dauphine.fr/~rivoirar/Poly-L3-StatMath.pdf

• Differential equations

  Differential equations

  Ects : 4

  Lecturer :
  BORIS HASPOT
  

  Total hours : 39

  Overview :

  1. Théorème de Cauchy-Lipschitz, alternative d’explosion. 2. Résolution explicite en dimension 1 (variables séparables, équations linéaires).3. Lemmes de Gronwall.4. Systèmes d’équations différentielles linéaires, portraits de phase. 5. Stabilité, linéarisation. 6. Méthode d’Euler explicite, consistance, stabilité.

  Learning outcomes :

  Bases de la théorie des équations différentielles et introduction à l'approche « systèmes dynamiques » des systèmes d'équations différentielles.

• Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne

  Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne

  Ects : 6

  Lecturer :
  OLIVIER GLASS
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  Fonctions Lp. Inégalités de Minkowski et de Hölder. Espace Lp, complétude, réciproque du théorème de convergence dominée. Théorèmes de densité des fonctions régulières.Transformée de Fourier dans L1(R). Continuité, dérivabilité de la transformée de Fourier. Translation. Lemme de Riemann-Lebesgue. Transformée de Fourier de la gaussienne. Injectivité. Inversion.Produit de convolution dans L1(R). Généralisation : inégalité de Young. Bilinéarité, associativité, commutativité. Convolution et dérivation, et intégration. Translation. Lien entre convolution et transformée de Fourier.Produit scalaire réel, hermitien. Identité du parallélogramme, polarisation.Projection sur un convexe fermé. Cas d’un sous-espace vectoriel fermé. Théorème de Riesz.Orthogonalité. Familles orthonormales. Inégalité de Bessel. Bases hilbertiennes. Espace de Hilbert séparable. Égalité de Parseval.Application : transformée de Fourier dans L2.Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques. Densité dans L2. Séries de Fourier et régularité. Théorème de convergence simple de Dirichlet. Théorème de convergence uniforme. Phénomène de Gibbs.

  Learning outcomes :

  Acquérir des bases en analyse fonctionnelle et en analyse hilbertienne.Se familiariser avec les espaces de fonctions classiques qui interviennent en probabilités et en analyse.Étudier la transformée de Fourier sur L1 et la convolution.Se familiariser avec l’analyse hilbertienne, et l’appliquer à la transformée de Fourier dans L2 et aux séries de Fourier.

• Méthodes numériques : optimisation

  Méthodes numériques : optimisation

  Ects : 5

  Lecturer :
  IDRISS MAZARI
  

  Total hours : 49.5

  Overview :

  Optimisation continue en une dimension : généralités, notions de convergence, vitesse de convergence, section dorée, autres méthodes. Notions de base en optimisation, convexité etc

  Méthode de descente de gradient, méthode du gradient conjugué.

  Ouverture(s) vers l'optimisation sous contrainte(s)

  Learning outcomes :

  Présentation de méthodes numériques pour l'optimisation et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre sous forme de travaux pratiques.

UE de parcours

• Algèbre

  Algèbre

  Ects : 4

  Lecturer :
  PATRICK BERNARD
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  - Groupes finis et infinis, quotients, solvabilité- Actions de groupes- Anneaux et quotients par leurs idéaux- Corps et extensions, théorème de Galois

  Learning outcomes :

  Ce cours introduit quelques-unes des structures algébriques fondamentales (groupes, anneaux, corps) et des constructions qu'on peut leur associer. L'accent est mis sur les exemples, tirés de la géométrie, de l'analyse, de l'algèbre, ou de la physique, sans prérequis autres que de l'algèbre linéaire et du calcul différentiel.

• Anglais 6

  Anglais 6

  Ects : 2

  Lecturer :
  CATHERINE BOILLOT-PATTERSON
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Groupes de niveau permettant de décliner compréhension et expression écrite (lettres de motivation, CV, mémos, rapports, synthèses) et compréhension et expression orale (vidéos, public speaking, présentations PP, entretiens, réunions).

  Learning outcomes :

  Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Une expérience pilote déjà menée sur le Portfolio Européen des Langues (CercleS version for Higher Education, approuvée par le Conseil de l’Europe) est susceptible d’être élargie.Parcours et progression différenciés selon les niveaux, utilisation large des ressources vidéo, laboratoire de langues, et NTICE du Centre de Ressources en Langues (utilisation de logiciels intégrée au cours et proposés en auto-formation).

UE Optionnelles

• Théorie des jeux

  Théorie des jeux

  Ects : 4

  Lecturer :
  MARION OURY
  

  Total hours : 39

  Overview :

  1. Éléments de théorie de la décision. Représentation d'une situation d'interaction stratégique (forme stratégique, forme extensive, stratégies mixtes et de comportement, équivalence dans les jeux à mémoire parfaite). Rationalité bayésienne, connaissance partagée et connaissance commune.2. Forme stratégique : stratégies dominantes, dominées, itérativement dominées. Meilleure réponse, équilibre de Nash, existence dans les jeux finis. Optimalité de Pareto. Jeux classiques.3. Jeux à somme nulle, valeur, théorème du MinMax.4. Forme extensive : induction amont, théorème de Zermelo, équilibre sous-jeux parfait.5. Jeux répétés, coopération endogène.6. Équilibres corrélés.

  Learning outcomes :

  Introduction à la théorie des jeux et à l’approche stratégique de la microéconomie.

• Physique statistique

  Physique statistique

  Ects : 4

  Total hours : 39

  Overview :

  On discutera certains exemples classiques (gaz parfait, paramagnétisme, élasticité des polymères), ainsi que la physique des transitions de phase et des phénomènes collectifs. On évoquera la dynamique vers l'équilibre et les méthodes Monte-Carlo, ainsi que les statistiques quantiques On tentera de maintenir un (difficile) équilibre entre approche intuitive des phénomènes et calculs plus rigoureux.

  Learning outcomes :

  Ce cours est une introduction aux idées générales et aux méthodes de la physique statistique. On insistera particulièrement sur les concepts de base (entropie statistique, température) et sur la pertinence des méthodes utilisées dans d'autres disciplines (comme l'économie et la finance, la biologie, ou l'informatique).

  Ce cours est réservé aux étudiants venant du Cycle Préparatoire aux Études Supérieures (CPES, PSL) ayant choisi la spécialité Physique. Il pourra être exceptionnellement suivi, sous réserve d’approbation par les responsables pédagogiques de L3 et du CPES et les enseignants concernés, par des étudiants arrivant à l’Université Paris-Dauphine en L3 et ayant suivi des enseignements de physique lors de leur cursus antérieur.

UE Optionnelles

• Grands enjeux contemporains

  Grands enjeux contemporains

  Ects : 4

  Total hours : 36

  Overview :

  Exercices de synthèse de textes, exposés, entretiens, débats.

  Learning outcomes :

  Permettre aux étudiants d’acquérir une meilleure maîtrise de l’écrit et de l’oral

• Allemand 5&6

  Allemand 5&6

  Ects : 4

  Lecturer :
  ANNE CAUDAL
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Espagnol:

  Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen). Introduction à la préparation du Diploma Español Lengua Extranjera (DELE).

  Objectifs selon groupe de niveau : A = consolidation des acquis. B = renforcement de la compréhension et de la communication écrite. C = recherche de l’autonomie langagière complète au travers du développement des expressions idiomatiques. Les séances ont lieu toute l’année, et l’évaluation compte pour le semestre 6.

  Contenu selon groupe de niveau : A = renforcement de l’expression écrite (rédaction de courts compte-rendus, de lettres personnelles et professionnelles) ; présentation orale d’expériences et de projets ayant trait à la vie quotidienne ou à la vie professionnelle. B = travail sur des documents authentiques de la presse et de la télévision ; rédaction de lettres de motivation ; entraînement à l’entretien d’embauche. C = lecture de longs textes d’actualités ; étude de vidéos et de films ; rédaction de lettres, de CV et de rapports sur des sujets professionnels ou culturels.

  Learning outcomes :

  Allemand:

  Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C).

  groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.

• Espagnol 5&6

  Espagnol 5&6

  Ects : 4

  Lecturer :
  BEATRICE AMISSE
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Contenu variable selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.

  Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.

   

  Les séances ont lieu toute l’année (cours annuel), et l’évaluation compte pour le semestre 6.

  Recommended prerequisites :

  Ce cours est ouvert aussi bien aux étudiants qui souhaitent découvrir la langue espagnole qu'à ceux qui ont déjà étudié cette langue vivante dans l'enseignement secondaire et/ou à l'université.

  Require prerequisites :

  Aucun.

  Learning outcomes :

  Les étudiants seront répartis, après un test de rentrée, par groupes de niveau allant depuis le niveau A1 (débutants acceptés) jusqu'au niveau B2/C1.

  Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants, l’objectif étant d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.

  Assessment :

  100% Contrôle continu.

  Présence indispensable à tous les cours.

• Sport 5&6

  Sport 5&6

  Ects : 4