Mathematics and Economics - Bachelor's Year 2

UE fondamentales

• Analyse 3

  Analyse 3

  Ects : 5

  Lecturer :
  GUILLAUME VIGERAL
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  1. Suites de Cauchy, propriétés, complétude de R.2. Séries numériques ; propriétés et exemples usuels, reste. Série absolument convergente. Séries positives. Séries de Riemann. Comparaison, équivalence. Critère de Cauchy, de D'Alembert, en n , d'Abel3. Intégrale généralisée sur un intervalle borné ou non. Intégrale de Riemann. Propriétés usuelles. Intégrale absolument convergente, semi-convergente. Intégrales positives. Critère de comparaison, critère d'équivalence, en (x-a) . Intégrale doublement généralisée. Exemples.4. Suites de fonctions : convergence simple, uniforme, interversion de limites. Continuité, intégration, dérivation. 5. Séries de fonctions : convergence simple, absolue, uniforme et normale. Séries entières. Rayon de convergence. Lemme d'Abel. Critères de Cauchy, de D'Alembert, critères de comparaison, d'équivalence. Somme et produit, convergence uniforme, série primitive, série dérivée. Fonction développable en série entière. Régularité. Utilisation des formules de Taylor.

  Learning outcomes :

  Introduction de différents procédés de sommation comme l'intégrale généralisée, les séries numériques et de fonctions.

• Algèbre linéaire 3

  Algèbre linéaire 3

  Ects : 5

  Lecturer :
  AMIC FROUVELLE
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  1. Réduction des endomorphismes : diagonalisation et trigonalisation. 2. Formes bilinéaires. 3. Formes quadratiques 4. Espaces euclidiens : produit scalaire, norme euclidienne, orthogonalité, bases orthonormées et procédé de Gram-Schmidt, projection orthogonale, isométries vectorielles et endomorphismes auto-adjoints.

  Learning outcomes :

  Réduction des endomorphismes, formes bilinéaires et quadratiques, espaces euclidiens.

  Learn more about the course :

  www.ceremade.dauphine.fr/~amic/enseignement/AL3_2023/

• Probabilités 1

  Probabilités 1

  Ects : 5

  Lecturer :
  FRANCOIS SIMENHAUS
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  1. Espace probabilisable, tribus et probabilités.2. Événements indépendants.3. Probabilités conditionnelles.4. Variables aléatoires.5. Loi d'une variable.6. Rappels sur les variables aléatoires finies.7. Cas des variables aléatoires discrètes dénombrables.8. Espérance - Variance - Lois usuelles.9. Cas des variables aléatoires continues à densité (support borné ou non borné).10. Lois usuelles.11. Fonction de répartition.

  Learning outcomes :

  Calcul des probabilités sur un ensemble discret dénombrable et sur la droite réelle.

UE de parcours

• Algorithmique et programmation 3

  Algorithmique et programmation 3

  Ects : 5

  Lecturer :
  DENIS CORNAZ
  

  Total hours : 49.5

  Overview :

  Chacun des points suivants sera présenté et expérimenté en langage Python :

  1. Algorithmes et fonctions logarithmes : logarithmes naturels dans les appels récursifs où dans les boucles type série harmonique, preuves courtes des propriétés de base des logarithmes. Notations asymptotiques et arrondis récursifs.
  2. Complexité : algorithmes en T(n)=aT(n-b) + poly(n), et application aux implémentations exponentielle/linéaire de Fibonacci et à l'algorithme d'Euler-Bachet-Bezout.
  3. Récursivité de la forme T(n)=aT(n/b) + poly(n): (rappel tri fusion), preuve courte du "master theorem", calcul rapide de complexité à partir du cas n puissance de b.
  4. Performance des algorithmes : application du "master theorem" à la conception d'algorithmes de multiplication rapide d'entiers (Karatsuba), et de matrices (Strassen).
  5. Tri : variétés du concept de complexité (pire cas, moyenne, expression des données) avec les algorithmes classiques de tri (rappel: insertion, dénombrement, tas)
  6. Force brute : algorithmes énumératifs, application à la résolution de systèmes d'équations et aux placements de reines sur échiquiers nxn.

  Learning outcomes :

  Fondements mathématiques de la complexité algorithmique et idée précises, avec connaissance profondes des exemples emblématiques, de ses paradigmes centraux. Maîtrise des mécanismes de base du langage Python.

• Macroéconomie : analyse de court et moyen terme

  Macroéconomie : analyse de court et moyen terme

  Ects : 4

  Lecturer :
  ABD EL KADER SLIFI
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  1. Introduction : la macroéconomie : questions de faits, d’histoire et de méthode.2. Un modèle pour l’analyse macroéconomique. Cadre comptable, comportements des agents, marchés (bien, monnaie, titre, travail), équilibres (équilibre à court terme, équilibre à moyen terme, équilibre à long terme).3. L’origine des fluctuations. Paradoxe de l’épargne, rôle des déficits publics, monnaie et production, influence des anticipations, progrès technique et emploi, relance par les salaires et niveau d’activité, impact macroéconomique de la réduction du temps de travail, macroéconomie et finance.

  Learning outcomes :

  Présenter un cadre synthétique permettant une première analyse des grandes questions de la macroéconomie (détermination du produit intérieur brut, évolution du niveau général des prix, chômage, fluctuations des taux d’intérêt réels et nominaux, …). Dans tous les cas, cette approche analytique n’a d’autre but que de déboucher sur l’interprétation des phénomènes observés, à l’exception des échanges extérieurs, qui seront abordés au deuxième semestre.

• Microéconomie : théorie de l'équilibre général

  Microéconomie : théorie de l'équilibre général

  Ects : 4

  Lecturer :
  EMMANUEL EVEN
  

  Total hours : 39

  Overview :

  1. Le consommateur (Ps ; contrainte budgétaire ; optimum du consommateur).2. Économies d'échange (Équilibre concurrentiel ; calcul pratique d'équilibres et boîte d'Edgeworth ; unicité).3. Optimalité de Pareto (Les deux théorèmes du bien-être ; caractérisation des optima de Pareto).4. Economies avec production (Optimum du producteur ; équilibre concurrentiel avec production ; économie de Robinson Crusoé ; caractérisation des optima de Pareto).5. Défaillances du marché : effets externes et biens publics. (Effets externes : exemple ; externalités : conditions d'optimalité de Pareto. Biens publics : allocations Pareto optimales ; conditions de Bowen-Lindahl-Samuelson ; équilibre de Lindhal ; équilibre avec souscription).

  Learning outcomes :

  Familiarisation aux modèles de la micro-économie, et particulièrement à l’équilibre général.

• Anglais 3

  Anglais 3

  Ects : 2

  Lecturer :
  VERONIQUE BOURREL
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société

  Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques

  Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale

  Thématiques au programme: Communication & customer service, Team building & building relationships, Money & finance

  Recommended prerequisites :

  Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct

  Require prerequisites :

  Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)

  Learning outcomes :

  Savoir s’exprimer à l’oral

  Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles

  Enrichir son vocabulaire

  Développer sa créativité

  Travailler en équipe

  Assessment :

  100% contrôle continu

  -3 notes : test écrit +présentation orale + note d’oral

  (test écrit de 2e chance en fin de semestre ouvert à tous les étudiants qui le souhaitent)

  -travail individuel hebdomadaire (grammaire, vocabulaire, compréhension et expression écrites)

UE fondamentales

• Analyse 4

  Analyse 4

  Ects : 6

  Lecturer :
  OLIVIER GLASS
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  1. Espaces métriques. Exemples : espaces euclidiens, espaces vectoriels normés. 2. Boules ouvertes, fermées, sphères. 3. Parties bornées. 4. Suites : convergence, bornitude, unicité de la limite. Suites extraites, valeurs d'adhérence. 5. Ouvert, voisinage. Fermé, point adhérent. Intérieur, adhérence, frontière. 6. Caractérisations séquentielles. 7. Compacité (au sens de Bolzano-Weierstrass). 8. Densité, exemples. 9. Restrictions à une partie. 10. Complétude : suites de Cauchy et définition d'un espace de Banach. 11. Convergence normale dans un Banach. 12. Exemple de l'exponentielle de matrice (TD). 13. Comparaison des topologies, distances, normes. Normes équivalentes. Exemples de normes non équivalentes (TD). 14. Limite en un point. Propriétés. 15. Continuité. Caractérisation séquentielle. 16. Image réciproque d'un ouvert, fermé. 17. Compacité et continuité. 18. Applications (bi)linéaires continues, norme. Exemple d ’ applications linéaires non continues (TD). 19. Connexité et connexité par arcs. 20. Dimension finie : équivalence des normes. Complétude. 21. Convergence des coordonnées. Caractérisation des compacts. 22. Calcul différentiel élémentaire en dimension finie (pas de différentielle) : 23. Dérivées partielles d'ordre 1 ou 2, fonctions de classe C1 ou C2.

  Learning outcomes :

  Notions de Topologie : savoir démontrer qu'un ensemble est ouvert, fermé, borné ; calculer l'intérieur, l'adhérence, la frontière dans des cas simples ; savoir étudier les suites à valeurs dans Rn ou des espaces de matrices ; savoir utiliser la compacité en dimension finie, la notion d'ensemble dense, savoir utiliser la continuité pour montrer qu'un ensemble est ouvert, fermé ; savoir utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité ; savoir étudier la norme d'applications (bi)linéaires en dimension finie ; savoir calculer des dérivées partielles.

• Probabilités 2

  Probabilités 2

  Ects : 6

  Lecturer :
  MARC HOFFMANN
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  1. Cas des espaces produits (annexe sur somme et intégrale double, théorème d'interversion). 2. Loi produit - lois marginales. 3. Changement de variable. 4. Densité conditionnelle (pour les statistiques). 5. Théorèmes limites : Modes de convergence des variables aléatoires, LGN et TCL et Slutsky. 6. Fonction caractéristique. 7. Vecteurs gaussiens.

  Learning outcomes :

  Modélisation probabiliste et étude des phénomènes aléatoires illustrée par la simulation aléatoire et motivée par des problèmes de statistique. Mener l’étudiant à traiter de manière rigoureuse les problèmes de probabilités, dans le cadre discret et continu. Lui donner les moyens de bâtir sa propre intuition probabiliste au travers d’expériences sur ordinateur lors des séances de TP, incluant le langage R.

• Méthodes numériques: algèbre matricielle et fonction d'une variable réelle

  Méthodes numériques: algèbre matricielle et fonction d'une variable réelle

  Ects : 4

  Lecturer :
  GUILLAUME LEGENDRE
  

  Total hours : 58.5

  Overview :

  1. Résolution numérique de systèmes linéaires (méthodes directes et itératives). 2. Calcul numérique de valeurs propres (méthode de la puissance). 3. Résolution numérique d'équations scalaires non linéaires (méthodes d'encadrement et de point fixe, méthode de la sécante). 4. Interpolation polynomiale. 5. Formules de quadrature interpolatoires.

  Learning outcomes :

  Présentation de méthodes numériques de résolution et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre : utilisation de Python Numpy et Jupyter (travaux pratiques et projet).

UE de parcours

• Introduction to finance

  Introduction to finance

  Ects : 4

  Lecturer :
  REMI LASSALLE
  

  Total hours : 39

  Overview :

  1. Présentation des marchés financiers et produits dérivés.2. Taux d’intérêt simples et composés.3. Calcul actuariel, choix d’investissement, notion de taux de rentabilité interne.4. Notion d’arbitrage et de prix d’arbitrage. Application aux obligations.5. Produits dérivés 1 : contrats à terme, swaps.6. Produits dérivés 2 : options européennes ; modèle binomial pour le calcul du prix d’arbitrage d’une option européenne ; extension au cas d’une option américaine.

  Learning outcomes :

  Culture générale en finance et finance internationale. Présenter les concepts de base et les opérations classiques en finance faisant intervenir une réallocation des liquidités d’une période à l’autre. Présenter le marché des changes et les techniques de base associées à la gestion du risque de change. Présenter les marchés de produits dérivés : descriptions de contrats, des intervenants et du fonctionnement.

• Anglais 4

  Anglais 4

  Ects : 2

  Lecturer :
  VERONIQUE BOURREL
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société

  Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques

  Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale

  Thématiques au programme: Sports, Job satisfaction, success & failure, Crisis management

  Recommended prerequisites :

  Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct

  Require prerequisites :

  Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)

  Learning outcomes :

  Savoir s’exprimer à l’oral

  Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles

  Enrichir son vocabulaire

  Développer sa créativité

  Travailler en équipe

  Assessment :

  100% contrôle continu

  -3 notes : test écrit +présentation orale + note d’oral

  (test écrit de 2e chance en fin de semestre ouvert à tous les étudiants qui le souhaitent)

  -travail individuel hebdomadaire (grammaire, vocabulaire, compréhension et expression écrites)

UE Optionnelles

UE Optionnelles

• Anglais culture & civilisation

  Anglais culture & civilisation

  Ects : 4

  Lecturer :
  CATHERINE PIOLA
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Étude de la culture et de la civilisation de plusieurs pays anglophones (Irlande, Royaume-Uni, Australie). Étude de documents (presse, TV, radio, etc.). Exposés.

  Learning outcomes :

  Approfondissement des connaissances de pays anglophones, amélioration des quatre compétences (compréhension auditive, expression orale, compréhension textuelle, expression écrite).

• Macroéconomie Internationale

  Macroéconomie Internationale

  Ects : 4

  Lecturer :
  ABD EL KADER SLIFI
  

  Total hours : 39

  Overview :

  1. Introduction à l’économie ouverte (La balance des paiements ; le marché des changes)2. Le modèle de Mundell-Fleming (Extension en économie ouverte du modèle macroéconomique à court terme ; impact des politiques, suivant le régime de change, et le degré d’ouverture des économies, d’un point de vue commercial ou financier ; évolution des taux de change)3. L’Union Économique et Monétaire (La banque centrale européenne ; le Pacte de stabilité et de croissance ; la crise de la dette)

  Learning outcomes :

  Fournir une grille de lecture permettant de comprendre les relations économiques entre les pays dans un monde « globalisé ».

• Allemand 3&4

  Allemand 3&4

  Ects : 4

  Lecturer :
  CORDULA KLEINER-CAROUANA
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).

  Learning outcomes :

  Notions de base

• Espagnol 3&4

  Espagnol 3&4

  Ects : 4

  Lecturer :
  SARA ALVAREZ PEREZ
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).

  Learning outcomes :

  Notions de base

• Grands enjeux contemporains

  Grands enjeux contemporains

  Ects : 4

  Lecturer :
  PIERRE RUSCH
  

  Total hours : 18

  Overview :

  Les Grands Enjeux contemporains (GEC) constituent un enseignement de culture générale qui vise à entretenir et à développer les compétences de compréhension, de réflexion et d’expression dont l’acquisition débute dès l’enseignement secondaire. Au-delà, il s’agit de nourrir la curiosité, l’ouverture d’esprit, l’esprit d’analyse, la capacité à problématiser et à prendre position sur des enjeux et des thématiques d’intérêt général, en sachant s’informer de manière critique, lire en profondeur (les textes « classiques » comme les articles de fond de la presse de qualité) et en débattre. À la différence des enseignements disciplinaires, l’enseignement de GEC est conçu de manière thématique afin de cerner quelques-uns des « grands enjeux » de notre monde dont l’abord requiert la combinaison de plusieurs disciplines. – Au premier semestre, nous traitons d’enjeux fondamentaux dont l’origine peut se situer très en amont de notre époque, tels que : la liberté, la loi, la justice, l’État, les normes du vrai (abordées sous l’angle de la science, de la religion, des médias), l’identité, etc. Quoiqu’ayant une dimension philosophique certaine, celle-ci, dans l’approche que nous en proposons, n’est cependant pas privilégiée au détriment de leurs dimensions sociale, politique, transculturelle. Et nous veillons également, en particulier dans les cours, à examiner les contours nouveaux qu’elles peuvent adopter dans les débats contemporains : Les classements des universités servent-ils l’intérêt général ? Les animaux ont-ils des droits ? Les lois sur la parité sont-elles des lois justes ? Les réseaux sociaux menacent-ils l’information ? Etc. Dans cette perspective, et en préalable au second semestre, une attention particulière (en coordination avec les formateurs de la Bibliothèque universitaire) est apportée à l’impact des outils et des ressources numériques sur l’ensemble des enjeux examinés.

  Recommended prerequisites :

  Intérêt pour l'actualité sous ses divers aspects

  Require prerequisites :

  Compétences générales de maîtrise de la langue, telles que sanctionnées par l'obtention du baccalauréat.

  Learning outcomes :

  - S'informer de manière critique ; lire des textes exigeants ; problématiser ; construire un raisonnement ; argumenter ; prendre position ; s'exprimer correctement à l'oral et à l'écrit.

  Assessment :

  L'enseignement étant mutualisé avec LSO, le contrôle des connaissances s'effectue sur une base semestrielle. La note semestrielle globale se compose pour moitié d’une note de contrôle continu, pour moitié d’une note de contrôle terminal. Les modalités de contrôle continu sont à la discrétion de l’enseignant (exposé oral, devoir sur table, devoir à la maison, participation orale, quizz, éventuellement travaux impliquant des compétences numériques [recherches, réalisation d’essais numériques], etc.). Le contrôle terminal prend la forme d’un travail écrit de type dissertation (2 heures) sur un dossier original croisant tout ou partie des thèmes traités en cours. Les étudiants Mido sont évalués sur la moyenne des deux notes semestrielles.

  Bibliography-recommended reading

  Les conseils de lecture sont donnés séance par séance.

• Enjeux écologiques du XXIe siècle 2

  Enjeux écologiques du XXIe siècle 2

  Ects : 4

  Lecturer :
  ISABELLE CATTO
  HUGO GILBERT
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Ce cours se situe dans le prolongement du cours de L1, obligatoire pour tous les étudiants, qui posait un certain nombre de constats.

  Ce deuxième volet, réservé aux étudiants de L2 Mathématiques et Informatique, est davantage tourné vers l’analyse des solutions. Il sera illustré par des petits modèles utilisant des notions de mathématiques et d'informatique connues des étudiants et accordera une place plus importante aux ordres de grandeur.

  Les séances de 1h30 se répartissent de la façon suivante :

  • Présentation du cours, des attendus, des sujets des projets, etc. (1 séance)
  • Le climat qui vient (4 séances)
  • L'énergie (5 séances)
  • La filière numérique (5 séances)
  • Les comportements individuels et le bien-être collectif (5 séances)
  • Le vivant (4 séances)

  Les deux séances restantes seront mobilisées pour le suivi des projets.

  Une personnalité extérieure sera sollicitée dans chacun des 5 thèmes abordés.

  Require prerequisites :

  Cours de L1 "Les enjeux écologiques du 21e siècle"

  Learning outcomes :

  Comprendre le phénomène du dérèglement climatique, les enjeux, la temporalité et les solutions envisagées.

  Assessment :

  Soutenance d'un projet en petit groupe (40%) et examen final (60%).

• Sport

  Sport

  Ects : 4