Syllabus
Bloc fondamental 3
- Algèbre linéaire 3
Algèbre linéaire 3
Ects : 8
Lecturer :
Total hours : 78
Overview :
1. Réduction des endomorphismes : diagonalisation et trigonalisation. 2. Formes bilinéaires. 3. Formes quadratiques 4. Espaces euclidiens : produit scalaire, norme euclidienne, orthogonalité, bases orthonormées et procédé de Gram-Schmidt, projection orthogonale, isométries vectorielles et endomorphismes auto-adjoints.
Learning outcomes :
Réduction des endomorphismes, formes bilinéaires et quadratiques, espaces euclidiens.
Learn more about the course :
- Algorithmique et programmation 3
Algorithmique et programmation 3
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 49.5
Overview :
Chacun des points suivants sera présenté et expérimenté en langage Python :
- Algorithmes et fonctions logarithmes : logarithmes naturels dans les appels récursifs où dans les boucles type série harmonique, preuves courtes des propriétés de base des logarithmes. Notations asymptotiques et arrondis récursifs.
- Complexité : algorithmes en T(n)=aT(n-b) + poly(n), et application aux implémentations exponentielle/linéaire de Fibonacci et à l'algorithme d'Euler-Bachet-Bezout.
- Récursivité de la forme T(n)=aT(n/b) + poly(n): (rappel tri fusion), preuve courte du "master theorem", calcul rapide de complexité à partir du cas n puissance de b.
- Performance des algorithmes : application du "master theorem" à la conception d'algorithmes de multiplication rapide d'entiers (Karatsuba), et de matrices (Strassen).
- Force brute : algorithmes énumératifs, application à la résolution de systèmes d'équations et aux placements de reines sur échiquiers nxn.
- Complexités des Tris : variétés du concept de complexité (pire cas, moyenne, structure des données) avec les algorithmes classiques de tri (rappel: insertion, dénombrement, tas)
Learning outcomes :
Fondements mathématiques de la complexité algorithmique et idée précises, avec connaissance profondes des exemples emblématiques, de ses paradigmes centraux. Maîtrise des mécanismes de base du langage Python.
- Analyse 3
Analyse 3
Ects : 8
Lecturer :
Total hours : 97.5
Overview :
1. Suites de Cauchy, propriétés, complétude de R. 2. Séries numériques ; propriétés et exemples usuels, reste. Série absolument convergente. Séries positives. Séries de Riemann. Comparaison, équivalence. Critère de Cauchy, de D'Alembert, d'Abel. Produit de Cauchy. 3. Intégrale généralisée sur un intervalle borné ou non. Intégrale de Riemann. Propriétés usuelles. Intégrale absolument convergente, semi-convergente. Intégrales positives. Critère de comparaison, critère d'équivalence. Intégrale doublement généralisée. Exemples. 4. Suites et séries de fonctions : convergence simple, uniforme, et normale. Interversion de limites. Continuité, intégration, dérivation. 5. Séries entières. Rayon de convergence. Lemme d'Abel. Critères de Cauchy, de D'Alembert, critères de comparaison, d'équivalence. Somme et produit, convergence uniforme, série primitive, série dérivée. Fonction développable en série entière. Régularité. Utilisation des formules de Taylor. 6. Espaces métriques et espaces vectoriels normés. Boules, voisinages, ensembles ouverts et fermés, intérieur et adhérence. Parties bornées et parties denses. Limite de suites. Exemples.
Learning outcomes :
Introduction de différents procédés de sommation comme l'intégrale généralisée, les séries numériques, séries de fonctions et séries entières. Premiers éléments de topologie dans des espaces métriques.
UE de parcours
- Anglais 3
Anglais 3
Ects : 2
Lecturer :
- VERONIQUE BOURREL
Total hours : 19.5
Overview :
Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société
Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques
Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale
Thématiques au programme: Communication, Building relationships, Money & finance
Recommended prerequisites :
Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct
Require prerequisites :
Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)
Learning outcomes :
Savoir s ’ exprimer à l ’ oral. Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles. Enrichir son vocabulaire. Développer sa créativité. Travailler en équipe.
Assessment :
100% contrôle continu
-3 notes : test écrit + présentation orale + note d’oral
(test écrit de 2e chance en fin de semestre ouvert à tous les étudiants qui le souhaitent)
-travail individuel hebdomadaire (grammaire, vocabulaire, compréhension et expression écrites)
- Macroéconomie : analyse de court et moyen terme
Macroéconomie : analyse de court et moyen terme
Ects : 4
Lecturer :
- ABD EL KADER SLIFI
Total hours : 39
Overview :
Leçon 1 : Faits stylisés et cadre comptable stock-flux cohérent
Leçon 2 : Equilibre de court terme : le modèle IS-LM
Leçon 3 : Demande globale et chocs de demande
Leçon 4 : Etude d'impact de la politique budgétaire à court terme
Leçon 5 : Etude d'impact de la politique monétaire à court terme
Leçon 6 : Equilibre de moyen terme : le modèle AS-AD et le modèle WS PS
Leçon 7 : Etude d'impact des politiques économiques à moyen terme
Leçon 8 : Etude d'impact des chocs d’offre : le progrès technique (IA et destruction créatrice)
Leçon 9 : Etude d'impact des chocs d’offre : les salaires, effet de répartition et phénomènes d'indexation
Leçon 10 : Etude d'impact des chocs d’offre et de demande combinés : changement climatique, IA, taxe carbone et quantitative easing
Recommended prerequisites :
Optimisation, calcul différentiel
Require prerequisites :
Econ 101
Learning outcomes :
Comprendre les fluctuations de l'activité économique autour de sa tendance de long terme et l'évolution de la conjoncture macroéconomique : la détermination du produit intérieur brut, de l'inflation, du chômage et des taux d’intérêt réels et nominaux.
Calculer les valeurs d'équilibre des variables endogènes en fonction des exogènes, dans le cadre du modèle IS LM, du modèle AS-AD (offre globale-demande globale) en concurrence parfaite ou à partir des équations WS-PS (wage setting & price setting) en concurrence imparfaite.
Etudier l'impact des chocs d'offre (salaire, progrès technique, crise énergétique, changement climatique) et de demande (consommation, investissement).
Evaluer l'efficacité des politiques fiscales, budgétaires et monétaires, par le calcul des multiplicateurs selon l'horizon temporel considéré.
Distinguer entre chômage conjoncturel (keynésien) et chômage structurel (NAIRU, non accelerating inflation rate of unemployment).
Assessment :
Contrôle continu (0,5) : partiel et note de travaux dirigés
Examen (0,5)
Learn more about the course :
Bibliography-recommended reading
Polycopié du cours
Acemoglu (2021), Macroeconomics, Pearson
- Microéconomie : théorie de l'équilibre général
Microéconomie : théorie de l'équilibre général
Ects : 4
Lecturer :
- EMMANUEL EVEN
Total hours : 39
Overview :
1. Le consommateur (Ps ; contrainte budgétaire ; optimum du consommateur).2. Économies d'échange (Équilibre concurrentiel ; calcul pratique d'équilibres et boîte d'Edgeworth ; unicité).3. Optimalité de Pareto (Les deux théorèmes du bien-être ; caractérisation des optima de Pareto).4. Economies avec production (Optimum du producteur ; équilibre concurrentiel avec production ; économie de Robinson Crusoé ; caractérisation des optima de Pareto).5. Défaillances du marché : effets externes et biens publics. (Effets externes : exemple ; externalités : conditions d'optimalité de Pareto. Biens publics : allocations Pareto optimales ; conditions de Bowen-Lindahl-Samuelson ; équilibre de Lindhal ; équilibre avec souscription).
Learning outcomes :
Familiarisation aux modèles de la micro-économie, et particulièrement à l’équilibre général.
Bloc fondamental 4
- Algèbre 4 et méthodes numériques
Algèbre 4 et méthodes numériques
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 58.5
Overview :
1. Résolution numérique de systèmes linéaires (méthodes directes et itératives). 2. Calcul numérique de valeurs propres (méthode de la puissance). 3. Résolution numérique d'équations scalaires non linéaires (méthodes d'encadrement et de point fixe, méthode de la sécante). 4. Interpolation polynomiale. 5. Formules de quadrature interpolatoires.
Learning outcomes :
Présentation de méthodes numériques de résolution et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre : utilisation de Python Numpy et Jupyter (travaux pratiques et projet).
- Analyse 4
Analyse 4
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 58.5
Overview :
1. Espaces métriques. Exemples : espaces euclidiens, espaces vectoriels normés. 2. Boules ouvertes, fermées, sphères. 3. Parties bornées. 4. Suites : convergence, bornitude, unicité de la limite. Suites extraites, valeurs d'adhérence. 5. Ouvert, voisinage. Fermé, point adhérent. Intérieur, adhérence, frontière. 6. Caractérisations séquentielles. 7. Compacité (au sens de Bolzano-Weierstrass). 8. Densité, exemples. 9. Restrictions à une partie. 10. Complétude : suites de Cauchy et définition d'un espace de Banach. 11. Convergence normale dans un Banach. 12. Exemple de l'exponentielle de matrice (TD). 13. Comparaison des topologies, distances, normes. Normes équivalentes. Exemples de normes non équivalentes (TD). 14. Limite en un point. Propriétés. 15. Continuité. Caractérisation séquentielle. 16. Image réciproque d'un ouvert, fermé. 17. Compacité et continuité. 18. Applications (bi)linéaires continues, norme. Exemple d ’ applications linéaires non continues (TD). 19. Connexité et connexité par arcs. 20. Dimension finie : équivalence des normes. Complétude. 21. Convergence des coordonnées. Caractérisation des compacts. 22. Calcul différentiel élémentaire en dimension finie (pas de différentielle) : 23. Dérivées partielles d'ordre 1 ou 2, fonctions de classe C1 ou C2.
Learning outcomes :
Notions de Topologie : savoir démontrer qu'un ensemble est ouvert, fermé, borné ; calculer l'intérieur, l'adhérence, la frontière dans des cas simples ; savoir étudier les suites à valeurs dans Rn ou des espaces de matrices ; savoir utiliser la compacité en dimension finie, la notion d'ensemble dense, savoir utiliser la continuité pour montrer qu'un ensemble est ouvert, fermé ; savoir utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité ; savoir étudier la norme d'applications (bi)linéaires en dimension finie ; savoir calculer des dérivées partielles.
- Introduction aux probabilités
Introduction aux probabilités
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 58.5
Overview :
Ce cours est une introduction aux probabilités. Plus précisément, les chapitres couverts sont :
1. Modélisation des phénomènes aléatoires : espace probabilisé (Omega, F, P)
2. Conditionnement et indépendance : probabilité conditionnelle, indépendance des évènements, Borel-Cantelli
3. Variables aléatoires : définition, variables aléatoires discrètes, variables aléatoires réelles (discrètes et à densité)
4. Espérance, variance et inégalités : espérance, variance, covariance, moments d'ordre supérieur, inégalité de Markov et de Bienaymé-Tehbychev
5. Vecteurs aléatoires discrets, indépendance et loi faible des grands nombres
Si le temps le permet, nous couvrirons quelques aspects des marches aléatoires et/ou un peu de statistique descriptive.
L'enseignement est formé de cours et de TD (en proportion 1/3, 2/3).
Recommended prerequisites :
Des notions de dénombrement.
Require prerequisites :
L'essentiel des cours de L1.
Learning outcomes :
Comprendre les fondements des probabilités à travers le cas discret et le cas à densité. Avoir suffisamment d'aisance avec le cadre général introduit afin d'être prêt pour le cours de "Mesure et intégration".
Assessment :
- Partiel de 2 heures (sans document, calculatrice etc.)
- Examen final de 2 heures (sans document, calculatrice etc.)
- Note finale = max (0.5P+0.5E, E).
UE de parcours
- Anglais 4
Anglais 4
Ects : 2
Lecturer :
- VERONIQUE BOURREL
Total hours : 19.5
Overview :
Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société
Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques
Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale
Thématiques au programme: Sports, Job satisfaction, success & failure, Crisis management
Recommended prerequisites :
Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct
Require prerequisites :
Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)
Learning outcomes :
Savoir s ’ exprimer à l ’ oral. Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles. Enrichir son vocabulaire. Développer sa créativité. Travailler en équipe.
Assessment :
100% contrôle continu
-3 notes : test écrit + présentation orale + note d’oral
(test écrit de 2e chance en fin de semestre ouvert à tous les étudiants qui le souhaitent)
-travail individuel hebdomadaire (grammaire, vocabulaire, compréhension et expression écrites)
- Introduction to finance
Introduction to finance
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
1. Présentation des marchés financiers et produits dérivés.2. Taux d’intérêt simples et composés.3. Calcul actuariel, choix d’investissement, notion de taux de rentabilité interne.4. Notion d’arbitrage et de prix d’arbitrage. Application aux obligations.5. Produits dérivés 1 : contrats à terme, swaps.6. Produits dérivés 2 : options européennes ; modèle binomial pour le calcul du prix d’arbitrage d’une option européenne ; extension au cas d’une option américaine.
Learning outcomes :
Culture générale en finance et finance internationale. Présenter les concepts de base et les opérations classiques en finance faisant intervenir une réallocation des liquidités d’une période à l’autre. Présenter le marché des changes et les techniques de base associées à la gestion du risque de change. Présenter les marchés de produits dérivés : descriptions de contrats, des intervenants et du fonctionnement.
- Macroéconomie internationale
Macroéconomie internationale
Ects : 4
Lecturer :
- ABD EL KADER SLIFI
Total hours : 39
Overview :
1. Introduction à l’économie ouverte (La balance des paiements ; le marché des changes)2. Le modèle de Mundell-Fleming (Extension en économie ouverte du modèle macroéconomique à court terme ; impact des politiques, suivant le régime de change, et le degré d’ouverture des économies, d’un point de vue commercial ou financier ; évolution des taux de change)3. L’Union Économique et Monétaire (La banque centrale européenne ; le Pacte de stabilité et de croissance ; la crise de la dette)
Learning outcomes :
Fournir une grille de lecture permettant de comprendre les relations économiques entre les pays dans un monde « globalisé ».
UE libres (choisir 1)
- Anglais - culture & civilisation
Anglais - culture & civilisation
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Étude de la culture et de la civilisation de plusieurs pays anglophones (Irlande, Royaume-Uni, Australie). Étude de documents (presse, TV, radio, etc.) Exposés.
Learning outcomes :
Approfondissement des connaissances de pays anglophones, amélioration des quatre compétences (compréhension auditive, expression orale, compréhension textuelle, expression écrite).
- Grands enjeux contemporains
Grands enjeux contemporains
Ects : 4
Lecturer :
- ERIC MINNAERT
Total hours : 18
Overview :
Les Grands Enjeux contemporains (GEC) constituent un enseignement de culture générale qui vise à entretenir et à développer les compétences de compréhension, de réflexion et d’expression dont l’acquisition débute dès l’enseignement secondaire. Au-delà, il s’agit de nourrir la curiosité, l’ouverture d’esprit, l’esprit d’analyse, la capacité à problématiser et à prendre position sur des enjeux et des thématiques d’intérêt général, en sachant s’informer de manière critique, lire en profondeur (les textes « classiques » comme les articles de fond de la presse de qualité) et en débattre. À la différence des enseignements disciplinaires, l’enseignement de GEC est conçu de manière thématique afin de cerner quelques-uns des « grands enjeux » de notre monde dont l’abord requiert la combinaison de plusieurs disciplines. – Au premier semestre, nous traitons d’enjeux fondamentaux dont l’origine peut se situer très en amont de notre époque, tels que : la liberté, la loi, la justice, l’État, les normes du vrai (abordées sous l’angle de la science, de la religion, des médias), l’identité, etc. Quoiqu’ayant une dimension philosophique certaine, celle-ci, dans l’approche que nous en proposons, n’est cependant pas privilégiée au détriment de leurs dimensions sociale, politique, transculturelle. Et nous veillons également, en particulier dans les cours, à examiner les contours nouveaux qu’elles peuvent adopter dans les débats contemporains : Les classements des universités servent-ils l’intérêt général ? Les animaux ont-ils des droits ? Les lois sur la parité sont-elles des lois justes ? Les réseaux sociaux menacent-ils l’information ? Etc. Dans cette perspective, et en préalable au second semestre, une attention particulière (en coordination avec les formateurs de la Bibliothèque universitaire) est apportée à l’impact des outils et des ressources numériques sur l’ensemble des enjeux examinés.
Recommended prerequisites :
Intérêt pour l'actualité sous ses divers aspects
Require prerequisites :
Compétences générales de maîtrise de la langue, telles que sanctionnées par l'obtention du baccalauréat.
Learning outcomes :
S'informer de manière critique ; lire des textes exigeants ; problématiser ; construire un raisonnement ; argumenter ; prendre position ; s'exprimer correctement à l'oral et à l'écrit.
Assessment :
Le contrôle des connaissances s'effectue sur une base semestrielle. La note semestrielle globale se compose pour moitié d’une note de contrôle continu, pour moitié d’une note de contrôle terminal. Les modalités de contrôle continu sont à la discrétion de l’enseignant (exposé oral, devoir sur table, devoir à la maison, participation orale, quizz, éventuellement travaux impliquant des compétences numériques [recherches, réalisation d’essais numériques], etc.). Le contrôle terminal prend la forme d’un travail écrit de type dissertation (2 heures trente) sur un dossier original croisant tout ou partie des thèmes traités en cours. Les étudiants Mido sont évalués sur la moyenne des deux notes semestrielles.
Bibliography-recommended reading
Les conseils de lecture sont donnés séance par séance.
- Allemand 3&4
Allemand 3&4
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).
Learning outcomes :
Notions de base
- Chinois 3&4
Chinois 3&4
Ects : 4
Lecturer :
- XIAO HU
Total hours : 39
Overview :
Après une année de cours optionnel de chinois, vous avez déjà acquis des connaissances de base en chinois. Cette année, nous continuerons avec le manuel Hànyu Jiàochéng de l’année précédente.
Leçon 11 : Nous sommes tous des étudiants étrangers. (Women dou shì liúxuésheng.)
Leçon 12 : Où étudies-tu ? (Ni zài nar xuéxí ?)
Leçon 13 : Est-ce que c’est de la médecine traditionnelle chinoise ? (Zhè shì bú shì zhongyào ?)
Leçon 14 : Ta voiture est-elle neuve ou ancienne ? (Ni de che shì xin de háishì jiù de ?)
Leçon 15 : Combien d’employés y a-t-il dans votre entreprise ? (Nimen gongsi you duoshao zhíyuán ?)
Leçon 16 : Vas-tu souvent à la bibliothèque ? (Ni cháng qù túshuguan ma ?)
Leçon 17 : Que fait-il ? (Ta zài zuò shénme ?)
Leçon 18 : Je vais à la poste envoyer un colis. (Wo qù yóujú jì baoguo.)
Recommended prerequisites :
Les étudiants des cours optionnels devraient être ceux qui ont déjà suivi notre cours de chinois en première année.
Nous accueillons également les étudiants ayant une certaine base en chinois pour s'inscrire à ce cours.
Learning outcomes :
Sur la base du cours de langue chinoise suivi lors de la première année, nous allons approfondir notre apprentissage du chinois.
Assessment :
Contrôle continu + examen final
- Espagnol 3&4
Espagnol 3&4
Ects : 4
Lecturer :
- MARIA CASADO MARTIN
Total hours : 39
Overview :
Un test de niveau sera organisé au début des cours afin de constituer des groupes homogènes et de proposer un programme différencié adapté à chaque niveau. Si le nombre d’étudiants débutants est suffisant, un groupe spécifique pourra être créé pour répondre à leurs besoins particuliers.
Les supports et les activités pédagogiques seront variés pour stimuler toutes les compétences linguistiques (compréhension et expression orales et écrites), tout en alternant travail de groupe et travail individuel.
Les axes principaux du cours incluront :
- Thèmes d’actualité : analyse de sujets contemporains visant à enrichir le lexique et à approfondir la compréhension des enjeux actuels en Espagne et en Amérique latine.
- Débats et exposés : activités destinées à renforcer l’aisance à l’oral et à encourager la prise de parole en public.
- Production écrite : travail sur la structuration d’un texte, l’argumentation, et l’usage des articulateurs du discours.
- Grammaire : révision et consolidation des points grammaticaux complexes en fonction des besoins spécifiques du groupe.
- Culture hispanique : exploration des réalités culturelles des pays hispanophones, afin d’enrichir la compréhension interculturelle.
Une participation active sera indispensable pour tirer pleinement profit du cours et contribuer à un environnement d’apprentissage dynamique, interactif et stimulant.
Les contenus et les approches pédagogiques seront adaptés à différents styles d’apprentissage, afin de répondre aux besoins de chaque étudiant et de favoriser une progression équilibrée.
Recommended prerequisites :
Le cours est ouvert à tous les étudiants, quel que soit leur niveau, et il n'est pas indispensable d'avoir étudié l'espagnol en L1.
Learning outcomes :
Cet enseignement permettra à chaque étudiant, quel que soit son niveau, de développer sa capacité à communiquer dans des situations de la vie quotidienne et professionnelle avec des locuteurs natifs.
L'objectif est non seulement de renforcer les compétences linguistiques dans les domaines classiques (compréhension écrite, expression écrite, compréhension orale, expression orale et interaction), mais aussi d'enrichir les connaissances sur les pays hispanophones et de développer la compétence interculturelle.
Assessment :
100% Contrôle continu (présentations, travail en groupe ou individuel, participation, devoirs sur table)
- Sport
Sport
Ects : 4
Academic Training Year 2025 - 2026 - subject to modification
Teaching Modalities
Detailed assessment methods are communicated at the beginning of the year.
The program starts in September and attendance is required. Each semester consists of a core block and complementary teaching units. Each core block consists of several teaching units as shown in the breakdown. Each teaching unit is associated with a certain number of European credits (ECTS); each semester is associated with the sum of the ECTS credits associated with the teaching units that make up the semester.
In the second year of the Mathematics-Economics bachelor's degree program, one teaching unit "UE libre" (4 ECTS) must be chosen in semester 4. The courses "Allemand 3&4", "Chinois 3&4", "Espagnol 3&4", "Grands enjeux contemporains" and "Sport ” are annual courses, and their final grades are counted in semester 4.
A teachning unit "UE libre" of second modern language 3&4 can be taken as a bonus in addition to another "UE libre".
Internships and Supervised Projects
Internship not required.
Research-driven Programs
Training courses are developed in close collaboration with Dauphine's world-class research programs, which ensure high standards and innovation.
Research is organized around 6 disciplines all centered on the sciences of organizations and decision making.
Learn more about research at Dauphine