Syllabus
UE Obligatoires S5
- Intégrale de Lebesgue et probabilités
Intégrale de Lebesgue et probabilités
Ects : 10
Lecturer :
- JOSE TRASHORRAS
Total hours : 117
Overview :
Intégrale de Lebesgue
- Rappels sur l'intégrale de Riemann.
- Fonctions Riemann-intégrables, fonction caractéristique de Q
- Tribu, tribu engendrée, tribu borélienne sur R, sur la droite achevée et sur Rn, tribu produit
- Tribu réciproque (“tribu engendrée par une v.a.”), tribu image
- Mesures positives, probabilités
- Fonctions mesurables, lien avec la continuité, opérations sur les fonctions mesurables, mesure image
- Classe monotone, exemple : unicité de la mesure de Lebesgue
- Fonctions étagées, intégrale des fonctions étagées positives
- Approximation des fonctions mesurables par des fonctions étagées, intégrale des fonctions mesurables
- Lemme de Fatou, théorème de convergence monotone
- Fonctions intégrables, théorème de convergence dominée
- Intégrales dépendant d'un paramètre
- Lien avec le calcul différentiel
- Lien avec l'intégrale de Riemann
- Espaces L1 et L2, complétude
- Espaces Lp, inégalités de Hölder, Jensen, Minkowski
- Mesures produit
- Théorème de Fubini
- Formule du changement de variables
Probabilités
- Espace de probabilité. Variable aléatoire et loi d'une variable aléatoire. Variables discrètes ou à densité
- Espérance et loi d'une variable aléatoire, lois marginales
- Moments d'ordre p, variance, inégalités associées
- Fonction caractéristique, caractérisation de la loi, exemples
- Indépendance
- Loi produit, caractérisations de l'indépendance
- Regroupements par paquets, indépendance dans le cadre d'une famille infinie
- Lemme de Borel-Cantelli, loi faible des grands nombres, loi du 0-1
- Notions de convergence
- Implications entre les modes de convergence
- Loi forte des grands nombres
- Convergence en probabilités
- Théorème central limite
- Vecteurs gaussiens
- Espérance conditionnelle dans L2
- Théorème de Radon-Nikodym
- Espérance conditionnelle dans L1
Recommended prerequisites :
Les enseignements de L1 et L2 de la licence MIDO
Learning outcomes :
Introduction à l’intégrale de Lebesgue et à la théorie des probabilités.
Assessment :
Deux épreuves écrites
Bibliography-recommended reading
Philippe Barbe et Michel Ledoux : « Probabilité »
- Calcul différentiel et équations différentielles
Calcul différentiel et équations différentielles
UE de majeure S5
- Statistical modelling
Statistical modelling
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 49.5
Overview :
- Statistics, the what and why - Probabilistic models for statistics - Glivenko-Cantelli theorem, Monte Carlo principles, and the bootstrap - Likelihood function, statistical information, and likelihood inference - Bayesian inference
Recommended prerequisites :
A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions
Require prerequisites :
A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions
Learning outcomes :
This course is the first part of the two L3 statistics courses. It covers the fundamentals of parametric statistics, both from mathematical and methodological points of view, with some forays into computational statistics. The main theme is that modelling is an inherent part of the statistical practice, rather than an antecedent to the statistical step. Data may be a given, while models almost never are. This means one should keep a critical eye about models and develop critical tools to assess their adequation. Including, first and foremost, an assessment by simulation (Monte Carlo) methods. The course is entirely in English, except for the partial and final exams. Some practicals (TP) will be included, covering R language programming and applications to the bootstrap and Monte Carlo methodologies.
Assessment :
Mid-term exam and final exam, potentially completed by quizzes and projects along the semester
Bibliography-recommended reading
Casella and Berger (1989) Statistical Inference. Duxbury.
- Anglais 5
Anglais 5
Ects : 2
Lecturer :
- CATHERINE BOILLOT-PATTERSON
Total hours : 19.5
Overview :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
Learning outcomes :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
UE Optionnelles S5
- Algèbre et géométrie
Algèbre et géométrie
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 58.5
Overview :
- Groupes finis et infinis, quotients, solvabilité- Actions de groupes- Anneaux et quotients par leurs idéaux- Corps et extensions, théorème de Galois
Learning outcomes :
Ce cours introduit quelques-unes des structures algébriques fondamentales (groupes, anneaux, corps) et des constructions qu'on peut leur associer. L'accent est mis sur les exemples, tirés de la géométrie, de l'analyse, de l'algèbre, ou de la physique, sans prérequis autres que de l'algèbre linéaire et du calcul différentiel.
- Algorithmes dans les graphes
Algorithmes dans les graphes
Ects : 4
Lecturer :
- VIRGINIE GABREL-WILLEMIN
Total hours : 36
Overview :
- Définition des graphes orientés et non orientés
- Modélisation de problèmes de décision sous la forme de graphes
- Algorithmes de parcours de graphes
- Détermination des composantes connexes et fortement connexes d'un graphe
- Algorithmes de plus courts chemins
- Flots dans un réseau
Learning outcomes :
Comprendre et concevoir des algorithmes (polynomiaux) sur les graphes
Assessment :
TP noté, Partiel et Examen
- Mécanique quantique
Mécanique quantique
Ects : 4
Total hours : 39
- Microéconomie : concurrence imparfaite
Microéconomie : concurrence imparfaite
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
1. Monopole, monopsone : performance et régulation 2. Oligopole : modèles de Bertrand, Cournot 3. Différenciation des produits : prix et qualités 4. Collusion : forme et stabilité des ententes 5. Relations verticales : contrôle des fournisseurs et distributeurs 6. Publicité [Eventuellement. 7. Réseaux : transports, télécom, logiciels, etc. ]
Recommended prerequisites :
Accessible à tout étudiant de L3, y compris n'ayant jamais fait d'économie. Pour ceux qui commencent l'économie, un effort particulier doit être fait lors des premiers cours.
Learning outcomes :
Étude du comportement stratégique des entreprises et des conséquences sur les performances des marchés. La diversité très grande des situations d'imperfection de la concurrence permet de saisir la richesse de l'économie industrielle et sa pertinence pour la compréhension de questions d'actualité.
Assessment :
Un contrôle continu sur table.
Un examen final sur table.
UE Obligatoires S6
- Statistique mathématique
Statistique mathématique
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
- Outils de probabilité
- Concepts fondamentaux de la statistique
- Estimation ponctuelle
- Intervalles et régions de confiance
- Tests d’hypothèses - Généralités
- Tests fondés sur la vraisemblance
- Tests asymptotiques - Tests du Chi2
Recommended prerequisites :
Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO - Notions enseignées lors du cours du premier semestre « Statistical modelling »
Require prerequisites :
Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO
Learning outcomes :
Ce cours reprend et complète le cours du premier semestre « Statistical modelling » sous l'angle théorique de la décision en statistique mathématique. Les principales notions abordées sont l'estimation paramétrique, les régions de confiance et les tests statistiques.
Assessment :
Examen sur table
Learn more about the course :
- Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 58.5
Overview :
Fonctions Lp. Inégalités de Minkowski et de Hölder. Espace Lp, complétude, réciproque du théorème de convergence dominée. Théorèmes de densité des fonctions régulières.Transformée de Fourier dans L1(R). Continuité, dérivabilité de la transformée de Fourier. Translation. Lemme de Riemann-Lebesgue. Transformée de Fourier de la gaussienne. Injectivité. Inversion.Produit de convolution dans L1(R). Généralisation : inégalité de Young. Bilinéarité, associativité, commutativité. Convolution et dérivation, et intégration. Translation. Lien entre convolution et transformée de Fourier.Produit scalaire réel, hermitien. Identité du parallélogramme, polarisation.Projection sur un convexe fermé. Cas d’un sous-espace vectoriel fermé. Théorème de Riesz.Orthogonalité. Familles orthonormales. Inégalité de Bessel. Bases hilbertiennes. Espace de Hilbert séparable. Égalité de Parseval.Application : transformée de Fourier dans L2.Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques. Densité dans L2. Séries de Fourier et régularité. Théorème de convergence simple de Dirichlet. Théorème de convergence uniforme. Phénomène de Gibbs.
Learning outcomes :
Acquérir des bases en analyse fonctionnelle et en analyse hilbertienne.Se familiariser avec les espaces de fonctions classiques qui interviennent en probabilités et en analyse.Étudier la transformée de Fourier sur L1 et la convolution.Se familiariser avec l’analyse hilbertienne, et l’appliquer à la transformée de Fourier dans L2 et aux séries de Fourier.
- Calcul différentiel et optimisation numérique
Calcul différentiel et optimisation numérique
Ects : 5
Lecturer :
- GUILLAUME BONNET
Total hours : 49.5
UE de majeure S6
- Anglais 6
Anglais 6
Ects : 2
Lecturer :
- CATHERINE BOILLOT-PATTERSON
Total hours : 19.5
Overview :
Groupes de niveau permettant de décliner compréhension et expression écrite (lettres de motivation, CV, mémos, rapports, synthèses) et compréhension et expression orale (vidéos, public speaking, présentations PP, entretiens, réunions).
Learning outcomes :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Une expérience pilote déjà menée sur le Portfolio Européen des Langues (CercleS version for Higher Education, approuvée par le Conseil de l’Europe) est susceptible d’être élargie.Parcours et progression différenciés selon les niveaux, utilisation large des ressources vidéo, laboratoire de langues, et NTICE du Centre de Ressources en Langues (utilisation de logiciels intégrée au cours et proposés en auto-formation).
- Économie dans l’incertain
Économie dans l’incertain
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
1. Choix en environnement risqué et théorie de von Neumann Morgenstern (vNM). (Préférences sur les loteries ; axiomatique de vNM ; théorème de l’espérance d’utilité ; limites de la théorie vNM : paradoxes d’Allais et d’Ellsberg).2. Aversion pour le risque (Définition et mesure ; notion d’équivalent certain ; comparaison des aversions au risque). 3. Comparaison des risques : dominance stochastique d’ordre 1 et d’ordre 2. 4. Applications (demande d’actif risqué en Finance, théorème d’Arrow en assurance…).
Learning outcomes :
Ce cours est un cours d’économie du risque : modélisation du problème de choix en environnement incertain et applications en finance et en assurance.
- Théorie des jeux
Théorie des jeux
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
1. Éléments de théorie de la décision. Représentation d'une situation d'interaction stratégique (forme stratégique, forme extensive, stratégies mixtes et de comportement, équivalence dans les jeux à mémoire parfaite). Rationalité bayésienne, connaissance partagée et connaissance commune.2. Forme stratégique : stratégies dominantes, dominées, itérativement dominées. Meilleure réponse, équilibre de Nash, existence dans les jeux finis. Optimalité de Pareto. Jeux classiques.3. Jeux à somme nulle, valeur, théorème du MinMax.4. Forme extensive : induction amont, théorème de Zermelo, équilibre sous-jeux parfait.5. Jeux répétés, coopération endogène.6. Équilibres corrélés.
Learning outcomes :
Introduction à la théorie des jeux et à l’approche stratégique de la microéconomie.
UE Optionnelles S6
- Analyse complexe
Analyse complexe
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Fonctions holomorphes, intégrale de contour, théorème des résidus, séries entières complexes.
Recommended prerequisites :
topologie du plan complexe.
Learning outcomes :
Bases de l'analyse complexe.
- Introduction aux équations aux dérivées partielles
Introduction aux équations aux dérivées partielles
- Machine learning
Machine learning
- Produits dérivés et gestion des risques
Produits dérivés et gestion des risques
Ects : 4
Lecturer :
- REMI LASSALLE
Total hours : 39
Overview :
1. Rappel du modèle binomial, notion de probabilité risque neutre.2. Théorie de l’arbitrage dans un modèle à une période. 3. Marché complet et unicité de la probabilité risque neutre.4. Sélection de probabilité risque neutre via la maximisation d’utilité.5. Théorie de l’arbitrage dynamique (multi-périodes).6. Options Américaines.
Learning outcomes :
Présenter les méthodes de mesure et d’analyse des stratégies de gestion des produits dérivés et des risques financiers.
- Programmation linéaire
Programmation linéaire
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 36
Overview :
Modélisation en termes de programmes linéaires, aspects géométriques. Méthode graphique. Algorithme du simplexe (méthode par pivot de Gauss (méthode du tableau) et méthode par substitution (dictionnaire). Introduction à la dualité : définitions et interprétation du problème dual, utilisation des théorèmes faible et fort de la dualité, et théorème des écarts complémentaires. Utilisation d ’ un solveur (AMLP, Cplex, GLPK … )
Learning outcomes :
Initier les étudiants à la modélisation à l'aide de la programmation linéaire et les former pour la résolution des programmes linéaires.
UE Optionnelles annuelles
- Espagnol 5&6
Espagnol 5&6
Ects : 4
Lecturer :
- BEATRICE AMISSE
Total hours : 39
Overview :
Contenu variable selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.
Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.
Les séances ont lieu toute l’année (cours annuel), et l’évaluation compte pour le semestre 6.
Recommended prerequisites :
Ce cours est ouvert aussi bien aux étudiants qui souhaitent découvrir la langue espagnole qu'à ceux qui ont déjà étudié cette langue vivante dans l'enseignement secondaire et/ou à l'université.
Require prerequisites :
Aucun.
Learning outcomes :
Les étudiants seront répartis, après un test de rentrée, par groupes de niveau allant depuis le niveau A1 (débutants acceptés) jusqu'au niveau B2/C1.
Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants, l’objectif étant d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.
Assessment :
100% Contrôle continu.
Présence indispensable à tous les cours.
- Allemand 5&6
Allemand 5&6
Ects : 4
Lecturer :
- ANNE CAUDAL
Total hours : 39
Overview :
Selon le groupe de niveau : -débutants: apprentissage de langue de tous les jours, qui permet faire passer des informations simples et de répondre à des besoins concrets (comme faire ses courses); découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande "recommençants": réactivation des savoirs acquis dans le secondaire; approfondissement des compétences écrites et orales; grammaire; exposés; jeux de rôle; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande -avancés: approfondissement des compétences écrites et orales à partir de documents authentiques ; grammaire; exposés; jeux de rôle; rédaction de CV et entraînement à l’entretien d’embauche; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande.
Learning outcomes :
Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C). groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.
- Sport 5&6
Sport 5&6
Ects : 4
Academic Training Year 2025 - 2026 - subject to modification
Teaching Modalities
The course starts in the last week of August, and attendance is mandatory. The third year of the Bachelor's degree Mathematics, Economics, Finance, Actuarial Sciences major is open by right to students who have completed the Mathematics and Economics course in the second year of the Bachelor's degree MIDO. The courses are organized into semesters 5 and 6. Each semester is made up of a core block, complementary teaching units (UE) and optional UEs. Each fundamental block is made up of several UEs. Each UE is associated with a certain number of European credits (ECTS); each semester is associated with the sum of the ECTS associated with the UEs making up the semester. Students receive an evaluation guide at the start of the academic year.
Internships and Supervised Projects
Internship not required.
The internship is closely related to the student’s studies and to their personal and professional goals. It is a highly recommended element of the curriculum.
Research-driven Programs
Training courses are developed in close collaboration with Dauphine's world-class research programs, which ensure high standards and innovation.
Research is organized around 6 disciplines all centered on the sciences of organizations and decision making.
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